Moving Average Ubertragungsfunktion




Moving Average ÜbertragungsfunktionFrequenzgang des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist die DTFT der Impulsantwort, Die Impulsantwort eines L-Sample-gleitenden Mittelwerts Da der gleitende Mittelwert FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe We Kann die sehr nutzliche Identitat verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega haben lassen. N 0 und M L minus 1. Wir konnen an der Gro?e dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedampft werden und welche gedampft werden. Unten ist ein Diagramm der Gro?e dieser Funktion fur L 4 (rot), 8 (grun) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von Null bis pi Radiant pro Probe. Man beachte, da? der Frequenzgang in allen drei Fallen eine Tiefpa?charakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang durchlauft das Filter ungedampft. Bestimmte hohere Frequenzen, wie z. B. pi / 2, werden durch das Filter vollstandig eliminiert. Wenn es aber die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir das nicht sehr gut gemacht. Einige der hoheren Frequenzen sind nur um einen Faktor von etwa 1/10 (fur den 16-Punkt-Bewegungsdurchschnitt) oder 1/3 (fur die Vierpunkt-gleitender Durchschnitt) gedampft. Wir konnen viel besser als das. Der oben genannte Plot wurde durch den folgenden Matlab-Code erzeugt: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-Iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega)) - (1-exp (-iomega)) - Geispiel (Omega (Tsobj, s, lag) gibt den einfachen gleitenden Durchschnitt zuruck. (H4) abs (H8) abs (H16) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright - 2000 - University of California, BerkeleyDokumentation tsmovavg Fur finanzielles Zeitreihenobjekt, tsobj. Verzogerung gibt die Anzahl der vorherigen Datenpunkte an, die beim Berechnen des gleitenden Mittelwerts mit dem aktuellen Datenpunkt verwendet werden. Ausgabe tsmovavg (Vektor, s, lag, dim) gibt den einfachen gleitenden Durchschnitt fur einen Vektor zuruck. Verzogerung gibt die Anzahl der vorherigen Datenpunkte an, die beim Berechnen des gleitenden Mittelwerts mit dem aktuellen Datenpunkt verwendet werden. Output tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) gibt den exponentiellen gewichteten gleitenden Durchschnitt fur das finanzielle Zeitreihenobjekt tsobj zuruck. Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt, wobei die Zeitperiode den Zeitraum angibt. Exponentielle gleitende Durchschnitte reduzieren die Verzogerung durch mehr Gewicht auf die jungsten Preise. Zum Beispiel gewichtet ein 10-Perioden-exponentieller gleitender Durchschnitt den jungsten Preis um 18,18. Exponentialprozent 2 / (TIMEPER 1) oder 2 / (WINDOWSIZE 1). Output tsmovavg (Vektor, e, timeperiod, dim) gibt den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt fur einen Vektor zuruck. Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt, wobei die Zeitperiode den Zeitraum angibt. Exponentielle gleitende Durchschnitte reduzieren die Verzogerung durch mehr Gewicht auf die jungsten Preise. Zum Beispiel gewichtet ein 10-Perioden-exponentieller gleitender Durchschnitt den jungsten Preis um 18,18. (2 / (Zeitabschnitt 1)). Ausgabe tsmovavg (tsobj, t, numperiod) gibt den dreieckigen gleitenden Durchschnitt fur das finanzielle Zeitreihenobjekt tsobj zuruck. Der dreieckige gleitende Durchschnitt doppelt glattet die Daten. Tsmovavg berechnet den ersten einfachen gleitenden Durchschnitt mit Fensterbreite von ceil (numperiod 1) / 2. Dann berechnet es einen zweiten einfachen gleitenden Durchschnitt auf dem ersten gleitenden Durchschnitt mit der gleichen Fenstergro?e. Ausgabe tsmovavg (Vektor, t, numperiod, dim) gibt den dreieckigen gleitenden Durchschnitt fur einen Vektor zuruck. Der dreieckige gleitende Durchschnitt doppelt glattet die Daten. Tsmovavg berechnet den ersten einfachen gleitenden Durchschnitt mit Fensterbreite von ceil (numperiod 1) / 2. Dann berechnet es einen zweiten einfachen gleitenden Durchschnitt auf dem ersten gleitenden Durchschnitt mit der gleichen Fenstergro?e. Ausgabe tsmovavg (tsobj, w, Gewichte) gibt den gewichteten gleitenden Durchschnitt fur das finanzielle Zeitreihenobjekt tsobj zuruck. Indem Gewichte fur jedes Element in dem sich bewegenden Fenster bereitgestellt werden. Die Lange des Gewichtsvektors bestimmt die Gro?e des Fensters. Wenn gro?ere Gewichtungsfaktoren fur neuere Preise und kleinere Faktoren fur fruhere Preise verwendet werden, ist der Trend eher auf die jungsten Veranderungen ansprechen. Ausgabe tsmovavg (Vektor, w, Gewichte, dim) gibt den gewichteten gleitenden Durchschnitt fur den Vektor zuruck, indem Gewichte fur jedes Element in dem sich bewegenden Fenster geliefert werden. Die Lange des Gewichtsvektors bestimmt die Gro?e des Fensters. Wenn gro?ere Gewichtungsfaktoren fur neuere Preise und kleinere Faktoren fur fruhere Preise verwendet werden, ist der Trend eher auf die jungsten Veranderungen ansprechen. Output tsmovavg (tsobj, m, numperiod) gibt den modifizierten gleitenden Durchschnitt fur das finanzielle Zeitreihenobjekt tsobj zuruck. Der modifizierte gleitende Durchschnitt ist ahnlich dem einfachen gleitenden Durchschnitt. Betrachten Sie das Argument numperiod als die Verzogerung des einfachen gleitenden Mittelwerts. Der erste modifizierte gleitende Durchschnitt wird wie ein einfacher gleitender Durchschnitt berechnet. Nachfolgende Werte werden durch Addition des neuen Preises und Subtrahieren des letzten Durchschnitts aus der resultierenden Summe berechnet. Ausgabe tsmovavg (Vektor, m, numperiod, dim) gibt den modifizierten gleitenden Durchschnitt fur den Vektor zuruck. Der modifizierte gleitende Durchschnitt ist ahnlich dem einfachen gleitenden Durchschnitt. Betrachten Sie das Argument numperiod als die Verzogerung des einfachen gleitenden Mittelwerts. Der erste modifizierte gleitende Durchschnitt wird wie ein einfacher gleitender Durchschnitt berechnet. Nachfolgende Werte werden durch Addition des neuen Preises und Subtrahieren des letzten Durchschnitts aus der resultierenden Summe berechnet. Dim 8212 Dimension, um auf positive ganze Zahl mit dem Wert 1 oder 2 arbeiten Dimension zu arbeiten, als eine positive Ganzzahl mit einem Wert von 1 oder 2 angegeben. Dim ist ein optionales Eingabeargument, und wenn es nicht als eine Eingabe enthalten ist, die Standardeinstellung Wert 2 wird angenommen. Der Standardwert von dim 2 gibt eine zeilenorientierte Matrix an, wobei jede Zeile eine Variable ist und jede Spalte eine Beobachtung ist. Wenn dim 1. die Eingabe als Spaltenvektor oder spaltenorientierte Matrix angenommen wird, wobei jede Spalte eine Variable und jede Zeile eine Beobachtung ist. E 8212 Indikator fur exponentiell gleitenden durchschnittlichen Charaktervektor Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt, wobei der Zeitabschnitt der Zeitraum des exponentiellen gleitenden Durchschnitts ist. Exponentielle gleitende Durchschnitte reduzieren die Verzogerung durch mehr Gewicht auf die jungsten Preise. Zum Beispiel gewichtet ein 10-Perioden-exponentieller gleitender Durchschnitt den jungsten Preis um 18,18. Exponentieller Prozentsatz 2 / (TIMEPER 1) oder 2 / (WINDOWSIZE 1) Zeitintervall 8212 Lange der Zeitperiode nichtnegative Ganzzahl Wahlen Sie Ihr LandEinfuhrung in die Filterung 9.3.1 Einfuhrung in die Filterung Im Bereich der Signalverarbeitung umfasst das Design von digitalen Signalfiltern den Prozess Unterdruckt bestimmte Frequenzen und steigert andere. Ein vereinfachtes Filtermodell ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Die Implementierung von (9-23) ist einfach und erfordert nur Startwerte, wird dann durch einfache Iteration erhalten. Da die Signale einen Startpunkt haben mussen, ist es ublich, dies und fur zu verlangen. Wir betonen dieses Konzept durch die folgende Definition. Definition 9.3 (Kausalsequenz) Angesichts der Eingabe - und Ausgabe-Sequenzen. Wenn und fur, so hei?t die Folge kausal. Angesichts der Kausalfolge ist es einfach, die Losung zu (9-23) zu berechnen. Verwenden Sie die Tatsache, dass diese Sequenzen kausal sind: Der allgemeine iterative Schritt ist 9.3.2 Die Basisfilter Die folgenden drei vereinfachten Basisfilter dienen als Illustrationen. (I) Nullfilter, (beachten Sie, dass). (Ii) Boosting Up Filter (beachten Sie, dass). (Iii) Kombinationsfilter. Die Ubertragungsfunktion fur diese Modellfilter hat die folgende allgemeine Form, in der die z-Transformationen der Eingangs - und Ausgangssequenzen sind bzw. sind. Im vorigen Abschnitt wurde erwahnt, da? die allgemeine Losung einer homogenen Differenzengleichung nur dann stabil ist, wenn die Nullstellen der charakteristischen Gleichung innerhalb des Einheitskreises liegen. In ahnlicher Weise, wenn ein Filter stabil ist, mussen die Pole der Ubertragungsfunktion alle innerhalb des Einheitskreises liegen. Bevor wir die allgemeine Theorie entwickeln, wollen wir die Amplitudenantwort untersuchen, wenn das Eingangssignal eine lineare Kombination von und ist. Die Amplitudenantwort fur die Frequenz verwendet das komplexe Einheitssignal und ist definiert als Die Formel wird nach einigen wenigen einleitenden Beispielen genau erklart werden. Beispiel 9.21. Angesichts des Filters. 9.21 (a). Zeigen Sie, dass es ein Nullabgleich-Filter fur die Signale ist und berechnen Sie die Amplitudenantwort. 9.21 (b). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal fur. 9.21 (c). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal fur. Abbildung 9.4. Die Amplitudenreaktion fur. Abbildung 9.5. Eingang und Ausgang. Abbildung 9.6. Eingang und Ausgang. Losung 9.21. Beispiel 9.22. Angesichts des Filters. 9.22 (a). Zeigen Sie, dass es ein Verstarkungsfilter fur die Signale ist und berechnen Sie die Amplitudenantwort. 9.22 (b). Berechnen Sie die Amplitudenantworten und untersuchen Sie das gefilterte Signal fur. Abbildung 9.7. Die Amplitudenreaktion fur. Abbildung 9.8. Eingang und Ausgang. Losung 9.22. 9.3.3 Die allgemeine Filtergleichung Die allgemeine Form einer Ordnungsfilterdifferenzgleichung ist wo und sind Konstanten. Beachten Sie sorgfaltig, dass die Begriffe sind von der Form und wo und, was diese Begriffe zeitlich verzogert. Die kompakte Form des Schreibens der Differenzgleichung ist, wo das Eingangssignal modifiziert wird, um das Ausgangssignal unter Verwendung der Rekursionsformel zu erhalten. Der Teil gibt die Signale aus und verstarkt Signale. Bemerkung 9.14. Die Formel (9-31) hei?t die Rekursionsgleichung und die Rekursionskoeffizienten sind und. Es zeigt explizit, da? das vorliegende Ausgangssignal eine Funktion der vergangenen Werte ist, fur die gegenwartige Eingabe und die vorhergehenden Eingaben fur. Die Sequenzen konnen als Signale betrachtet werden, und sie sind Null fur negative Indizes. Mit diesen Informationen konnen wir nun die allgemeine Formel fur die Ubertragungsfunktion definieren. Verwenden der zeitverzogerten Verschiebungseigenschaft fur kausale Sequenzen und Nehmen der z-Transformation von jedem Term in (9-31). Erhalten wir Wir konnen aus den Summationen herausfaktorieren und dies in einer aquivalenten Form schreiben Aus Gleichung (9-33) erhalten wir, was zu der folgenden wichtigen Definition fuhrt. Definition 9.4 (Ubertragungsfunktion) Die Ubertragungsfunktion, die der Ordnungsdifferenz-Gleichung (8) entspricht, ergibt sich aus der Formel (9-34) die Ubertragungsfunktion fur ein unendliches Impulsantwortfilter (IIR-Filter). Im speziellen Fall, wenn der Nenner einheitlich ist, wird er die Ubertragungsfunktion fur ein Finite-Impuls-Response-Filter (FIR-Filter). Definition 9.5 (Unit-Sample Response) Die Sequenz, die der Transferfunktion entspricht, wird als Unit-Sample-Antwort bezeichnet. Theorem 9.6 (Output Response) Das Ausgangssignal des mit einem Eingangssignal versehenen Filters (10) ergibt sich aus der inversen z-Transformation und in der Faltungsform ist gegeben. Eine andere wichtige Verwendung der Ubertragungsfunktion besteht darin, zu untersuchen, wie sich ein Filter auswirkt Verschiedenen Frequenzen. In der Praxis wird ein kontinuierliches Zeitsignal mit einer Frequenz abgetastet, die mindestens das Doppelte der hochsten Eingangssignalfrequenz ist, um Frequenzumkippen oder Aliasing zu vermeiden. Das liegt daran, dass die Fourier-Transformation eines abgetasteten Signals periodisch mit der Periode ist, obwohl wir dies hier nicht beweisen werden. Aliasing verhindert eine genaue Wiederherstellung des ursprunglichen Signals aus seinen Proben. Nun kann gezeigt werden, da? das Argument der Fourier-Transformation uber die Formel (9-37), auf der die normierte Frequenz hei?t, auf den z-Ebene-Einheitskreis abbildet. Daher ist die auf dem Einheitskreis ausgewertete z-Transformation auch periodisch, mit Ausnahme der Periode. Definition 9.6 (Amplitudenreaktion) Die Amplitudenantwort ist definiert als die Gro?e der Ubertragungsfunktion, die bei dem komplexen Einheitssignal ausgewertet wird. Die Formel ist (9-38) uber das Intervall. Der Fundamentalsatz der Algebra impliziert, dass der Zahler Wurzeln hat (Nullen genannt) und der Nenner Wurzeln hat (Pole genannt). Die Nullen konnen in konjugierten Paaren auf dem Einheitskreis gewahlt werden. Fur die Stabilitat mussen alle Pole innerhalb des Einheitskreises und fur. Ferner werden die Pole als reelle Zahlen und / oder konjugierte Paare gewahlt. Dies garantiert, da? die Rekursionskoeffizienten alle reellen Zahlen sind. IIR-Filter konnen alle Pol oder Null-Pol und Stabilitat ist ein Anliegen FIR-Filter und alle Null-Filter sind immer stabil. 9.3.4 Aufbau der Filter In der Praxis wird die Rekursionsformel (10) zur Berechnung des Ausgangssignals verwendet. Das digitale Filterdesign basiert jedoch auf der obigen Theorie. Man beginnt, indem man die Position der Nullen und Pole entsprechend den Filterentwurfsanforderungen und der Konstruktion der Ubertragungsfunktion auswahlt. Da die Koeffizienten in real sind, mussen alle Nullen und Pole mit einer imaginaren Komponente in konjugierten Paaren auftreten. Dann werden die Rekursionskoeffizienten in (13) identifiziert und in (10) zum Schreiben des rekursiven Filters verwendet. Sowohl der Zahler als auch der Nenner von konnen in quadratische Faktoren mit reellen Koeffizienten und moglicherweise einem oder zwei linearen Faktoren mit reellen Koeffizienten faktorisiert werden. Die folgenden Prinzipien werden verwendet, um zu konstruieren. (I) Nullabgleichfaktoren Um die Signale herauszufiltern, verwenden Sie Faktoren der Form im Zahler von. Sie werden dazu beitragen, den Begriff (ii) Boosting Up Factors Um die Signale zu verstarken und verwenden Sie Faktoren der FormHow, um einen Moving Average in Excel zu berechnen Ein gleitender Durchschnitt ist eine Statistik verwendet, um Teile eines gro?en Datensatzes uber einen Zeitraum zu analysieren . Es wird haufig mit Aktienkursen, Aktienrenditen und wirtschaftlichen Daten wie Bruttoinlandsprodukt oder Verbraucherpreisindizes verwendet. Mit Microsoft Excel konnen Sie Bewegungsdurchschnitte innerhalb von Minuten organisieren und berechnen, so dass Sie mehr Zeit auf die eigentliche Analyse als auf die Konstruktion der Datenreihe konzentrieren konnen. Offnen Sie ein neues Arbeitsblatt in Microsoft Excel. Geben Sie Daten und ihre entsprechenden Datenpunkte in zwei Spalten ein. Zum Beispiel, um die monatlichen Umsatzzahlen zu analysieren, geben Sie jeden Monat in Spalte A und die entsprechende Umsatzzahl daneben in Spalte B ein. Ein Datenwert von Jahren wurde dann die Zellen A1 bis A12 und B1 bis B12 fullen. Bestimmen Sie das Zeitintervall des gleitenden Durchschnitts, den Sie berechnen mochten, z. B. einen dreimonatigen oder sechsmonatigen gleitenden Durchschnitt. Gehen Sie zum letzten Wert des ersten Intervalls und klicken Sie auf die entsprechende leere Zelle rechts. Wenn Sie mit dem Beispiel aus Schritt 1 einen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt berechnen mochten, klicken Sie auf die Zelle C3, da B3 den letzten Wert der ersten drei Monate des Jahres enthalt. Verwenden Sie die Funktion AVERAGE, und geben Sie eine Formel in die leere Zelle ein, die Sie ausgewahlt haben, und geben Sie den Datenbereich fur das erste Intervall an. In diesem Beispiel wurden Sie quotAVERAGE (B1: B3) eingeben. Positionieren Sie Ihre Maus auf die untere rechte Ecke der Zelle mit der Formel, bis Sie sehen, ein quot. quot Linksklick und ziehen Sie die Formel auf die leere Zelle neben dem letzten Datenpunkt in der benachbarten Spalte. Im obigen Beispiel wurden Sie die Formel von Zelle C3 in Zelle C12 ziehen, um den dreimonatigen gleitenden Durchschnitt fur den Rest des Jahres zu berechnen. Grundlegende Messfunktionen gt Realzeitmessungen gt Glattung Transferfunktionsdaten Glattung ist im Wesentlichen ein anderer Typ Die nur fur Ubertragungsfunktionsanzeigen (Phase oder Magnitude) verfugbar ist. Dieses Merkmal hilft, quasiagginessquot auf Ubertragungsfunktionsspuren zu reduzieren und Trends im Frequenzgang des zu prufenden Systems leichter zu sehen. Auf einer geglatteten Ubertragungsfunktionsspur wird jeder Datenpunkt zusammen mit einer gewissen Anzahl der unmittelbar benachbarten Punkte auf beiden Seiten gemittelt. Altere Versionen von smart verwendeten eine feste Gro?e, rechteckigen gleitenden Durchschnitt im Grunde ein FIFO-Durchschnitt seitwarts fur Glattung Transfer-Funktion Daten gedreht, aber dies war nicht ideal. Ein standiges Problem bei der FFT-basierten Analyse von Audiodaten besteht darin, dass die Frequenzdatenpunkte in einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) linear beabstandet sind, wahrend die Menschen logarithmisch horen. Erste gute Low-Frequenz-Auflosung von einer FFT bedeutet in der Regel bedeutet, dass uberschussige Auflosung bei hohen Frequenzen, was bedeutet, dass Sie mochten mehr Frequenz Datenpunkte in Ihrem Glattung Durchschnitt, wie Sie gehen in der Frequenz. Fur diese Anwendung ware es auch vorteilhaft, den Daten im Zentrum des Glattungsfensters mehr Gewicht zu verleihen und weniger Gewicht auf weiter entfernte Punkte an den Randern, wahrend ein rechtwinkliges Mittelungsfenster allen Punkten des Durchschnitts gleich ist. Die Glattungsfunktion in Smaart adressiert diese beiden Probleme, indem ein wahres logarithmisches Fraktional-Oktav-Glattungsfenster verwendet wird, das sich anpassungsfahig vergro?ert, wenn Sie in der Frequenz aufsteigen. Das Smaart-Glattungsfenster ist glockenformig und nicht rechteckig, was relativ mehr Gewicht im Mittel bis zu dem Punkt ergibt, der geglattet wird, und die engsten Punkte auf beiden Seiten und weniger auf die Punkte, die weiter weg von der Mitte sind. Wir hatten auch beobachtet, dass erfahrene Benutzer haufig dazu tendierten, den Glattungsgrad fur die Ubertragungsfunktionsanzeigen zu erhohen, wenn sie mehr an Phasendaten aussahen und sie verringern, um Gro?endaten zu betrachten, so dass wir in Smaart separate Glattungssteuerungen fur Phasen - und Betragsdaten in der Frequenz bereitstellen Messungen.